Welcome-球速体育离散系统的动态性能分析

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　　计算离散系统的动态性能，通常先求取离散系统的阶跃响应序列，再按动态性能指标定义来确定指标值。本节主要介绍在平面上定性分析离散系统闭环极点与其动态性能之间的关系。

　　通过反变换，可以求出输出信号的脉冲序列。设离散系统时域指标的定义与连续系统相同，则根据单位阶跃响应序列可以方便地分析离散系统的动态性能。例6-21设有零阶保持器的离散系统如图6-32所示，其中，，。试分析系统的动态性能。

　　绘出离散系统的单位阶跃响应如图6-33所示。由图可以求得离散系统的近似性能指标：超调量％＝40%，峰值时间=4s，调节时间=12s。

　　前面曾经指出，采样器和保持器不影响开环脉冲传递函数的极点，仅影响开环脉冲传递函数的零点。开环脉冲传递函数零点的变化，必然引起闭环脉冲传递函数极点的改变，因此采样器和保持器会影响闭环离散系统的动态性能。

　　在图6-33中同时绘出了相应连续系统和不加零阶保持器时系统的单位阶跃响应。通过对比可以看出离散化以及零阶保持器对系统性能的影响效果。

　　离散系统闭环脉冲传递函数的极点在平面上的分布，对系统的动态响应具有重要的影响。明确它们之间的关系，对离散系统的分析和综合都具有指导意义。

　　式中，表示的零点，表示的极点。不失一般性，且为了便于讨论，假定无重极点。

　　式(6-57)中，等号右端第一项的反变换为，是的稳态分量；第二项的反变换为的瞬态分量。根据在平面的位置，可以确定的动态响应形式，下面分几种情况来讨论。

　　(1)若，闭环单极点位于平面单位圆外的正实轴上，有，故动态响应是按指数规律发散的脉冲序列；

　　(2)若，闭环单极点位于右半平面的单位圆周上，有，故动态响应＝，为等幅脉冲序列；

　　(3)若，闭环单极点位于平面单位圆内的正实轴上，有，故动态响应是按指数规律衰减的脉冲序列，且越接近原点，越大，衰减越快。

　　设为负实数，由式(6-59)可见，当为奇数时为负；当为偶数时为正。因此，负实数极点对应的动态响应是交替变号的双向脉冲序列。

　　(1)若，闭环单极点位于平面单位圆外的负实轴上，则为交替变号的发散脉冲序列；

　　(2)若，闭环单极点位于左半平面的单位圆周上，则为交替变号的等幅脉冲序列；

　　(3)若，闭环单极点位于平面上单位圆内的负实轴上，则为交替变号的衰减脉冲序列，且离原点越近，衰减越快。

　　闭环实数极点（简称闭环实极点）分布与相应动态响应形式的关系如图6-34所示。

　　其中，为共轭复数极点的相角，从平面实轴正方向开始，逆时针为正。显然，由式(6-61)知，一对共轭复极点所对应的瞬态分量为

　　由于(z)的分子多项式与分母多项式的系数均为实数，故和也一定是共轭复数，令

　　（1）一对共轭复数极点对应的瞬态分量按振荡规律变化，振荡的角频率为。在平面上，共轭复数极点的相角越大，振荡的角频率也就越高。

　　（2） 若，闭环复数极点位于平面上的单位圆外，有，故动态响应为振荡发散脉冲序列。

　　（3） 若，闭环复数极点位于平面上的单位圆上，有，故动态响应为等幅振荡脉冲序列；

　　（4） 若，闭环复数极点位于平面上的单位圆内，有，故动态响应为振荡衰减脉冲序列，且越小，即复极点越靠近原点，振荡衰减越快。

　　综上所述，离散系统的动态特性与闭环极点的分布密切相关。当闭环实极点位于平面的左半单位圆内时，由于输出衰减脉冲交替变号，故动态过程质量很差；当闭环复极点位于左半单位圆内时，由于输出是衰减的高频脉冲，故系统动态过程性能欠佳。因此，在离散系统设计时，应把闭环极点安置在平面的右半单位圆内，且尽量靠近原点。

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